# 多元函数微分学

# 一、 概念和定义

# 1. 极限与连续

# 2. 偏导数

# 3. 全微分

  1. 全微分定义

  2. 全微分求法：

    dz=∂z∂xdx+∂z∂ydydz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy

  3. 判断函数可微：

    (1).写出全增量Δz=f(x0+Δx,y0+Δy)−f(x0,y0)(2).写线性增量dz =∂z∂xdx+∂z∂ydy(3).求证：lim⁡(Δx,Δy)→(0,0)Δz−dz(Δx)2+(Δy)2=0\begin{aligned} &(1).写出全增量\Delta z = f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y) - f(x_0,y_0)\\ &(2).写线性增量dz\ = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy\\ &(3).求证：\lim_{(\Delta x,\Delta y)\rightarrow(0,0)}\frac{\Delta z - dz}{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}=0 \end{aligned}

  4. 判断函数连续（和一元函数一样，定义法等于公式法）

# 二、 复合函数链式求导法

# 三、隐函数求导

# 四、 多元函数极值、最值

# 1. 极值存在条件

fx′(x0,y0)=fy′(x0,y0)=0f'_x(x_0,y_0) = f'_y(x_0,y_0) = 0

# 2. 极值存在的充分条件

设函数z=f(x,y)z = f(x,y) 在点(x0,y0)(x_0,y_0) 连续，