【模电(三)】差分放大电路

# 前言

补充：

关于甲类 / 乙类 / 甲乙类功放
(1). 甲类功放：整个信号周期内晶体管都处于导通状态
(2). 乙类功放：只有一半信号周期晶体管导通
(3). 甲乙类功放：导通时间大于半个周期 (导通角 $0.5\pi<\theta<\pi$ )
(4). 丙类功放：导通时间小于半个周期 (导通角 $0<\theta<0.5\pi$ )
(5). 丁类功放：晶体管工作在开关状态
其中，甲类功放效率最低，失真最小；丁类功放效率最高，失真最大。
要提高效率，应降低 Q 点电位，但会引入截止失真；针对这个问题，可以采用推挽电路 / 对称射极输出器。

# 一、长尾式（电阻式）差分放大电路

差分放大电路分为 BJT 差分放大电路和 FET 差分放大电路，这里我们以 BJT 电路为例。

# 1. BJT 长尾差分放大电路的组成

# 2. BJT 长尾差分放大电路静态分析

输入输出 $U_{I1} = U_{I2} = 0$ 接地时（ $-V_{EE}$ 是负电压）：

$\begin{aligned} I_{BQ1} &= I_{BQ2} = I_{BQ}\\ I_{CQ1} &= I_{CQ2} = I_{CQ}\\ I_{EQ1} &= I_{EQ2} = I_{EQ}\\ U_{CQ1} &= U_{CQ2} = U_{CQ}\\ u_o &= U_{CQ1} - U_{CQ2} = 0\\ \\ 输入回路方程:\ V_{EE} &= I_{BQ}R_b + U_{BEQ} + 2I_{EQ}R_e\\ 通常，R_b较小，I_{BQ}很小，故:\ I_{EQ} &\approx \frac{V_{EE}-U_{BEQ}}{2R_e}、I_{BQ} = \frac{I_{EQ}}{1 + \beta}\\ 则，U_{CEQ} &= V_{CC} - I_{CQ}R_c + U_{BEQ} \end{aligned}$

# 3. BJT 长尾差分放大电路动态分析

# 抑制共模信号

共模信号，两输入端信号数值相等、极性相同，即 $U_{I1} = U_{I2} = U_{ic}$ 。

$\begin{aligned} \Delta I_{B1} = \Delta I_{B2},\ \Delta I_{C1} = \Delta I_{C2},\ \Delta U_{C1} = \Delta U_{C2}\\ u_o = u_{C1} - u_{C2} = (u_{CQ1} - u_{CQ1})-(u_{CQ2} + u_{CQ2})\\ 共模放大倍数A_c= \frac{\Delta u_{oc}}{\Delta u_{ic}},\ 理想情况下A_c= 0 \end{aligned}$

# 放大差模信号

差模信号，两输入端信号数值相等、极性相反，即 $U_{I1} = -U_{I2} = \frac{1}{2} U_{id}$ 。

$\begin{aligned} \Delta I_{B1} &= -\Delta I_{B2},\ \Delta I_{C1} = -\Delta I_{C2},\ \Delta U_{C1} = -\Delta U_{C2}\\ 输入电压：\Delta u_{id} &= \Delta i_b * 2(R_b + r_{be})\\ 输出电压：\Delta u_{od} &= -\Delta i_c*2(R_c \parallel R_L) \\ 差模放大倍数：A_d &= \frac{\Delta u_{od}}{\Delta u_{id}} = -\frac{\beta (R_c \parallel \frac{R_L}{2})}{R_b + r_{be}}\\ 输入输出电阻：R_i &= 2(R_b + r_{be}),\ R_o = 2R_c \end{aligned}$

注意： $\Delta i_{E1} =－\Delta i_{E2}$ ， $R_e$ 中电流不变，即 $R_e$ 对差模信号无反馈作用。

# 共模抑制比

共模抑制比 $K_{CMR}$ ：综合考察差分放大电路放大差模信号的能力和抑制共模信号的能力。

$K_{CMR} = |\frac{A_d}{A_c}|,\ 理想情况下，K_{CMR} = \infin$

# 4. 不同输入输出拓扑对电路性能的影响

# 差分放大电路的四种接法

以上分析的是双端输入双端输出的情形，此外长尾差分放大电路共有以下四种输入输出拓扑：

双端输入双端输出
单端输入单端输出
单端输入双端输出
双端输入单端输出

以下将以双端输入单端输出、单端输入双端输出为例，阐述输入输出拓扑对电路性能的影响。

# 双端输入单端输出差分放大电路

静态分析：

$\begin{aligned} U_{CQ1} &= V_{CC}\frac{R_L}{R_c + R_L} - I_{CQ}(R_c \parallel R_L)\\ U_{CQ2} &= V_{CC} - I_{CQ}R_c \end{aligned}$
动态分析：

$\begin{aligned} A_d &= -\frac{1}{2} \frac{\beta (R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be}}\\ A_c &= -\frac{\beta(R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be} +2(1+\beta)R_e} \\ K_{CMR}&= \frac{R_b + r_{be} +2(1+\beta)R_e}{2(R_b + r_{be})} \\ R_i &= 2(R_b + r_{be})\\ R_o &= R_c\\ \end{aligned}$

# 单端输入双端输出差分放大电路

单端输入双端输出差分放大电路输入信号可以等效为共模 $\frac{1}{2}u_i$ 叠加差模 $\pm \frac{1}{2}u_i$ 的信号：

这样，我们就可以用双端输入双端输出的方法去分析单端输入双端输出电路。其共模增益（ $A_c$ ）、差模增益（ $A_d$ ）与双端输入双端输出电路完全一致。但输出电压：

$U_o = A_d*u_I + A_c*\frac{U_I}{2}$

理想情况下， $A_c \rightarrow 0$ ，故： $U_o = A_d * u_I$

# 四种不同拓扑的交流分析比较（理想情况下）

	双端输入双端输出	双端输入单端输出	单端输入双端输出	单端输入单端输出
$A_d$	$-\frac{\beta (R_c \parallel \frac{R_L}{2})}{R_b + r_{be}}$	$-\frac{1}{2} \frac{\beta (R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be}}$	$-\frac{\beta (R_c \parallel \frac{R_L}{2})}{R_b + r_{be}}$	$-\frac{1}{2} \frac{\beta (R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be}}$
$A_c$	0	$-\frac{\beta(R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be} +2(1+\beta)R_e}$	0	$-\frac{\beta(R_c \parallel R_L)}{R_b + r_{be} +2(1+\beta)R_e}$
$K_{CMR}.$	$\infin$	(如上)	$\infin$	(如上)
$R_i$	$2(R_b + r_{be})$	$2(R_b + r_{be})$	$2(R_b + r_{be})$	$2(R_b + r_{be})$
$R_o$	$2R_c$	$R_c$	$2R_c$	$R_c$
$U_o$	$u_I*A_d$	$u_{id}*A_d + u_{ic}A_c$	$u_I*A_d$	$u_IA_d + \frac{U_I}{2}A_c$

可以看出，双端输出可以有效抑制共模输入信号，并且差模放大倍数是单端输出的两倍。

# 二、长尾式差分放大电路的改进

# 1. 恒流源式差分放大电路

由上面长尾式差分放大电路， $R_e$ 越大， $K_{CMR}$ 越大，差分放大器的性能越好。但是无限增大 $R_e$ 会使得放大器静态工作点难以确定。故在一定的条件下，需要方便确定静态工作点，又要使 $R_e$ 在交流通路中无穷大，这时就可以考虑到恒流源的特性，将 $R_e$ 用恒流源代替：

$A_d= -\beta \frac{R_c}{R_b + r_{be}}$

# 2. 增加调零电阻的恒流源式差分放大电路

为了解决晶体管性质不完全相同，可以添加调零电位器：

电位器置于中点时，交流分析：

$A_d= -\frac{\beta R_c}{R_b + r_be + (1+\beta)\frac{R_w}{2}}\\ R_i= 2(R_b + r_{be}) + (1+\beta)R_w$

# 三、 FET 差分放大电路

补充：FET 差分放大电路仅作了解

动态分析：

$\begin{aligned} A_d &= -g_mR_d\\ R_i &= \infin\\ R_o &= 2R_d \end{aligned}$

本电路较为简单，可以看这篇文章来分析 FET 放大电路。