【模电(一)】BJT三极管的Rbe公式及其推导

# 一、静态工作点

# 1. 含义

静态工作点包含了 BJT 在没有输入信号（浮空输入）时晶体管的工作状态，主要有以下几个参数：
静态基极电位$U_{bq}$.
静态发射极电流$I_{cq}$.
静态发射极 - 集电极电压$U_{ceq}$.
此外，还应求出电压放大倍数$A_v$.

计算时，$I_{xq}$ 代表某个电极静态电流，$U_{xq}$ 代表某点静态电位。

# 2.BJT 共射放大电路

共射放大电路电路示意图：

共射放大电路电路等效图：

静态工作点公式：

$$\begin{aligned} & U_{bq} \approx \frac{R_{b2}}{R_{b1} + R_{b2}}\\ & I_{cq} \approx I_{eq} = \beta I_{bq} = \frac{V_{bq} - V_{beq}}{R_e}\\ & V_{ceq} \approx Vcc - I_{cq}(R_e + R_c)\\ 电压放大倍数 & A_v = \frac{\beta(R_L//R_e)}{r_{be} + (1 + \beta)R_e} \approx \beta \end{aligned}$$

# 3. BJT 共集电极放大电路

共集电极放大电路示意图：

共集电极放大电路等效图：

静态工作点公式：

$$\begin{aligned} & I_{bq} = \frac{Vcc - V_{beq}}{R_b + (1 + \beta)R_e}\\ & I_{cq} \approx I_{eq} = \beta I_{bq}\\ & V_{ceq} \approx Vcc - I_{cq}R_e\\ 电压放大倍数& A_v = \frac{(1 + \beta)(R_L//R_e)}{r_{be} + (1 + \beta)R_e} \approx 1 + \beta \end{aligned}$$

# 二、BJT 基极 - 发射极等效电阻$R_{be}$ 的公式及推导

# 1. 公式：

$$R_{be} = R_{bb'} \frac{(1 + \beta)*26mV}{I_c}$$

其中：$R_{bb'}$ 是基区体电阻，$26mV$ 是 25 摄氏度下发射结压降

# 2. 推导：

由上图可知：$R_{be}$ 可看作三个电阻：基区体电阻$R_{bb'}$、发射结电阻$R_{b'e'}$、发射区体电阻$R_{ee'}$ 之和:

$$R_{be} = R_{bb'} + R_{b’e}+ R_{ee'}$$

其中，由于发射区参杂浓度高，$R_{e'e}$ 很小可忽略，则由电压定律：

$$\begin{aligned} U_{be} & = I_bR_{bb'} + I_eR_{b’e}\\ & = I_bR_{bb'} + (1 + \beta)I_bR_{b'e}\\ & = R_{bb'} + \frac{(1 + \beta)I_b*26mV}{I_c}\\ \end{aligned}$$

之后，等式两边同除$I_b$:

$$R_{be} = R_{bb'} \frac{(1 + \beta)*26mV}{I_c}$$