【模电(二)】FET场效应管相关知识
# 前言
一般的场效应管有源极 (S-Source) 栅极 (G-Gate) 漏极 (D-Drain)。属于电压控制电流型器件。
# 场效应管可以分为以下几类
# 场效应管特点（相较于 BJT）：
噪声小、抗辐射能力强、工作电压低、G-S 等效电阻大
源极、栅极、漏极分别对应 BJT 发射极、集电极、基极（不一样，只能类比）
截止区、恒流区、可变电阻区对应 BJT 截止区、放大区、饱和区
# 主要考虑参数
JFET 和耗尽型 MOSFET 主要考虑夹断电压UGS(off)U_{GS(off)}UGS(off)；
增强型 MOSFET 考虑开启电压UGS(th)U_{GS(th)}UGS(th)；
# 一、JFET (结型场效应管) 的原理和特性
# 1. JFET 的原理
JFET，称为结型场效应管，一种结构如下（以下都以 N 沟道 JFET 为例）：
其中，栅极 P 区和最下层的 P 区有导线连接。源极 / 漏极（高浓度）和沟道（低浓度）都有 N 参杂。
栅 - 源极电压Ugs=0U_{gs} = 0Ugs=0 时，给源 - 漏极施加电压就会有电流，此时 JFE ...
【高数(三)】微分方程
# 前言
一阶微分方程：
y′+p(x)y=q(x)y' + p(x)y = q(x)
y′+p(x)y=q(x)
二阶齐次微分方程：
y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)
y′′+p(x)y′+q(x)y=f(x)
二阶非齐次微分方程：
y′′+p(x)y′+q(x)y=0y'' + p(x)y' + q(x)y = 0
y′′+p(x)y′+q(x)y=0
解释：
“齐次”，“非齐次” 就是y′′y''y′′、y′y'y′ 的次数是 1，不存在未知函数高次幂的情形。
“常系数”，就是p(x)p(x)p(x)、q(x)q(x)q(x) 都是常数（f(x)f(x)f(x) 可以不是，后面会讨论）。
# 一、二阶微分方程解的结构
# 1. 齐次微分方程解的结构
齐次微分方程的解有齐次通解和齐次特解，设y1(x)y_1(x)y1(x)、y2(x)y_2(x)y2(x) 是齐次微分方程y′′+p(x)y′+q(x)y=0y& ...
【高数(四)】偏导数、二重积分
# 多元函数微分学
# 一、 概念和定义
# 1. 极限与连续
# 2. 偏导数
# 3. 全微分
全微分定义
全微分求法：
dz=∂z∂xdx+∂z∂ydydz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy
dz=∂x∂zdx+∂y∂zdy
判断函数可微：
(1).写出全增量Δz=f(x0+Δx,y0+Δy)−f(x0,y0)(2).写线性增量dz =∂z∂xdx+∂z∂ydy(3).求证：lim(Δx,Δy)→(0,0)Δz−dz(Δx)2+(Δy)2=0\begin{aligned}
&(1).写出全增量\Delta z = f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y) - f(x_0,y_0)\\
&(2).写线性增量dz\ = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy\\
&(3).求证：\lim_{(\Delta x,\Delta y)\rig ...
【模电(三)】差分放大电路
# 前言
补充：
关于甲类 / 乙类 / 甲乙类功放
(1). 甲类功放：整个信号周期内晶体管都处于导通状态
(2). 乙类功放：只有一半信号周期晶体管导通
(3). 甲乙类功放：导通时间大于半个周期 (导通角0.5π<θ<π0.5\pi<\theta<\pi0.5π<θ<π)
(4). 丙类功放：导通时间小于半个周期 (导通角0<θ<0.5π0<\theta<0.5\pi0<θ<0.5π)
(5). 丁类功放：晶体管工作在开关状态
其中，甲类功放效率最低，失真最小；丁类功放效率最高，失真最大。
要提高效率，应降低 Q 点电位，但会引入截止失真；针对这个问题，可以采用推挽电路 / 对称射极输出器。
# 一、 长尾式（电阻式）差分放大电路
差分放大电路分为 BJT 差分放大电路和 FET 差分放大电路，这里我们以 BJT 电路为例。
# 1. BJT 长尾差分放大电路的组成
# 2. BJT 长尾差分放大电路静态分析
输入输出UI1=UI2=0U_{I1} = U_{I2} = 0UI1=UI2=0 ...
【模电(一)】BJT三极管的Rbe公式及其推导
# 一、静态工作点
# 1. 含义
静态工作点包含了 BJT 在没有输入信号（浮空输入）时晶体管的工作状态，主要有以下几个参数：
静态基极电位UbqU_{bq}Ubq.
静态发射极电流IcqI_{cq}Icq.
静态发射极 - 集电极电压UceqU_{ceq}Uceq.
此外，还应求出电压放大倍数AvA_vAv.
计算时，IxqI_{xq}Ixq 代表某个电极静态电流，UxqU_{xq}Uxq 代表某点静态电位。
# 2.BJT 共射放大电路
共射放大电路电路示意图：
共射放大电路电路等效图：
静态工作点公式：
Ubq≈Rb2Rb1+Rb2Icq≈Ieq=βIbq=Vbq−VbeqReVceq≈Vcc−Icq(Re+Rc)电压放大倍数Av=β(RL//Re)rbe+(1+β)Re≈β\begin{aligned}
& U_{bq} \approx \frac{R_{b2}}{R_{b1} + R_{b2}}\\
& I_{cq} \approx I_{eq} = \beta I_{bq} = \frac{V_{bq} - V_{beq}}{R_e} ...
【高数(一)】一元函数极限、微分
# 前言
# 函数极限、连续、可导、到函数连续
极限存在条件：x0x_0x0 的去心邻域有定义，左极限 = 右极限。
连续的条件：x0x_0x0 邻域有定义，且极限值 = 函数值（即左极限 = 右极限 = 函数值），则连续。
函数连续基础上，再判断是否可导。
可导（可微）的条件：以上条件都满足时（极限存在、函数连续），若左导数 = 右导数（差值式）或差值式 = 函数式
导函数连续的条件：把导函数当成一个新的函数，代入②的条件（注意：左导数、右导数和导数的做极限、导数的右极限是两组概念）
# 一、函数极限
# 1. 无穷小等价
无穷小等价公式（很简单的已略去）
ln(x+1+x2)∼xax−1=elna−1∼xlna(1+x)α∼αx\begin{aligned}
\ln(x+\sqrt{1+x^2}) &\sim x\\
a^x-1 = e^{\ln a}-1 &\sim x\ln a\\
(1+x)^{\alpha} \sim \alpha x
\end{aligned}
ln(x+1+x2)ax−1=elna−1(1+x)α∼αx ...
【数电】逻辑函数、逻辑运算相关
# 前言
逻辑函数的表示方法：1、逻辑函数；2、真值表；3、卡诺图；4、逻辑图；5、波形图
逻辑式化简有两种方法：
1. 公式化简
2. 卡诺图法化简
# 一、 逻辑函数表达方式的相互转换
# 1. 真值表
真值表是表达一个逻辑函数的全部输入对应的全部输出的一个表格，左边是输入部分，右边是输出部分。输入可能会有很多个，设为 A、B、C…，ABC 组成的二进制数按照从小到大的排列；输出一般有 1 个（多个输出要分开求），设为 X。则真值表可能为：
输入 A
输入 B
输入…
AB 二进制对应的值
输出 X
0
0
…
0
0
0
1
…
1
1
1
0
…
2
1
1
1
…
3
0
最小项和最大项：最小项是真值表中输出为 0 的某一行，记为m(x)m(x)m(x)，最大项是真值表输出为 1 的行，记为M(x))M(x))M(x))
最小项表达式：最小项之和（如上面表格中，最小项表达式Y=m0+m3=Σm(0,3)Y = m_0 + m_3 = \Sigma m(0,3)Y=m0+m3=Σm(0,3)）。
最大项表达式：最大项之积（Y=M0∗M3=Π ...
【高数(二)】一元函数积分学
# 一、 运用一元函数积分的概念
# 1. 原函数和其积分、微分的奇偶性、周期性
奇函数求导为偶函数，偶函数求导为奇函数。
奇函数积分为偶函数，偶函数积分不一定是奇函数（若积分引入的常数项为 0 则是奇函数）。
周期函数求导后还是周期函数，其周期 T 不变。
若周期函数积分后还是以 T 为周期的周期函数，则该函数一个周期内的积分值为 0，反之亦然。
# 2. 积分比大小
公式、几何意义。
积分保号性。
# 3. 定积分的定义
定积分的定义常常用来求数列极和：
对于单项表达式可以直接化成1nf(in)\frac{1}{n} f(\frac{i}{n})n1f(ni) 的，可以直接套用定积分定义，如下：
一般地：limn→∞∑i=1nf[a+in(b−a)]b−an=∫abf(x)dx当积分区间为(0,1)：limn→∞∑i=1nf(in)1n=∫01f(x)dx\begin{aligned}
一般地：&\lim_{n \rightarrow \infin} \sum^n_{i = 1} f[a + \frac{i}{n}(b-a)]\frac{b-a}{n} ...